un comité de 4 membres est formé au hasard parmi 9 hommes et 6 femmes. 1- calcule la probabilité d'avoir 2 hommes et 2 femmes. 2- calcule la probabilité d'avoir

Bonsoir Maurelaly

1) Le comité est formé par 4 personnes choisies parmi 15.
Il y a [tex]C_{15}^4=1365[/tex] choix possibles.

Nous voudrions avoir 2 hommes à choisir parmi 9 et 2 femmes à choisir parmi 6.
Nombre de choix : [tex]C_9^2\times C_6^2=36\times15=540[/tex]

Par conséquent,
la probabilité d'avoir 2 hommes et 2 femmes[tex] = \dfrac{540}{1365}\approx0,4[/tex]

2) Probabilité d'avoir au moins 3 femmes dans le comité = 1 - la probabilité d'avoir moins de 3 femmes dans le comité

Probabilité d'avoir au moins 3 femmes dans le comité = 1 - la probabilité d'avoir 0 ou 1 ou 2 femmes dans le comité

Selon le même schéma que pour la 1ère question,

Probabilité d'avoir au moins 3 femmes dans le comité 
[tex]=1-(\dfrac{C_{6}^0\times C_{9}^4}{C_{15}^4}+\dfrac{C_{6}^1\times C_{9}^3}{C_{15}^4}+\dfrac{C_{6}^2\times C_{9}^2}{C_{15}^4})\\\\=1-(\dfrac{1\times 126}{1365}+\dfrac{6\times 84}{1365}+\dfrac{15\times 36}{1365})\\\\=1-\dfrac{681}{1365}\\\\\approx0,5[/tex]

Remarque :

[tex]\boxed{C_n^p=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}}[/tex]