Bonjour, Je souhaiterais de l'aide pour un exercice que je ne comprend absolument pas. Soit f la fonction numérique definie sur l'intervalle [1;20] par f(x) = x
Mathématiques
SaranghaeSarang
Question
Bonjour,
Je souhaiterais de l'aide pour un exercice que je ne comprend absolument pas.
Soit f la fonction numérique definie sur l'intervalle [1;20] par f(x) = x/4+1+4/x
On note f' la derivee de f. Vérifier que f'(x) = (x-4)(x+4)/4x(au carré)
b. En deduire le tableau de variation de f sur [1,20]
2. Le coût de production exprime en million d'euros, pour fabriquer q millier de tonnes d'un produit est donné par C(q)= 4+q+q(au carré) / 4. Avec q appartenant à [1,20]
a. On appelle U(q) le cout moyen de production d'un millier de tonne de produit, lorsque la production est de q millier de tonnes. Exprime U (q) en fonction de q
b. Determiner la valeur de q pour laquelle le cout moyen d'un millier de tonnes de produit est minimal.
Je souhaiterais de l'aide pour un exercice que je ne comprend absolument pas.
Soit f la fonction numérique definie sur l'intervalle [1;20] par f(x) = x/4+1+4/x
On note f' la derivee de f. Vérifier que f'(x) = (x-4)(x+4)/4x(au carré)
b. En deduire le tableau de variation de f sur [1,20]
2. Le coût de production exprime en million d'euros, pour fabriquer q millier de tonnes d'un produit est donné par C(q)= 4+q+q(au carré) / 4. Avec q appartenant à [1,20]
a. On appelle U(q) le cout moyen de production d'un millier de tonne de produit, lorsque la production est de q millier de tonnes. Exprime U (q) en fonction de q
b. Determiner la valeur de q pour laquelle le cout moyen d'un millier de tonnes de produit est minimal.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1a) f(x)=x/4+1+4/x
f'(x)=1/4-4/x²=x²/4-16/4x²=(x²-16)/4x²=(x+4)(x-4)/4x²
1b) 4x² est toujours positive
Sur [1;20], x+4 est toujours positif donc le signe de f' dépend de x-4.
Donc f'(x)≤0 sur ]1;4] et f'(x)≥0 sur [4;20]
Soit les variations :
x 1 4 20
f'(x) - 0 +
f(x) décroissante 3 croissant
2a) U(q)=C(q)/q=4/q+1+q²/q=q+1+4/q
2b) D'après la question 1, U(q) est minimal pour q=4