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Bonsoir SarahDubois10

Image 1 - Exercice 3

[tex]1) a)\ I'H=I'O+OH\\I'H=1+\cos (\dfrac{\pi}{4})\\\\I'H=1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

b) Par Pythagore dans le triangle I'HM rectangle en H, 

[tex]I'M^2=I'H^2+HM^2\\I'M^2=(1+\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2+\sin^2(\dfrac{\pi}{4})\\\\IM^2=(1+\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2\\\\I'M^2=1+\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} \\\\I'M^2=2+\sqrt{2}\\\\I'M=\sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex]


2) L'angle MI'I est inscrit dans le cercle C et intercepte un arc MI.
L'angle MOI est un angle au centre de ce cercle C et intercepte le même arc MI.

Donc : angle inscrit MI'I=(1/2) angle au centre MOI'
                                  = (1/2) π/4
                                  = π/8 

[tex]\cos(\widehat{MI'I})=\dfrac{I'H}{I'M}\\\\\cos(\dfrac{\pi}{8})=\dfrac{I'H}{I'M}\\\\\cos(\dfrac{\pi}{8})=\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}} \\\\\cos(\dfrac{\pi}{8})=\dfrac{\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}} \\\\\cos(\dfrac{\pi}{8})=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2\sqrt{2+\sqrt{2}}} \\\\\boxed{\cos(\dfrac{\pi}{8})=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}}[/tex]

[tex]\sin(\widehat{MI'I})=\dfrac{MH}{I'M}\\\\\sin(\dfrac{\pi}{8})=\dfrac{MH}{I'M}\\\\\sin(\dfrac{\pi}{8})=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}} \\\\\\\boxed{\sin(\dfrac{\pi}{8})=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2+\sqrt{2}}}}[/tex]

Image 2 - Exercice 2

Impossible de répondre car l'énoncé est incomplet.