svp aidez moi § urgent Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point G est le centre de gravité du triangle ACD. Le point I est le milieu de
Mathématiques
AnnLow
Question
svp aidez moi § urgent
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point G est le centre de gravité du triangle ACD. Le point I est le milieu de [CD] et E est le symétrique de B par rapport à C.
1) À l’aide d’une figure, faire une conjecture sur les points et traduire cette conjecture à l’aide des vecteurs.
2) Exprimer AE et AG en fonction de BA et BC. On pourra admettre que CG = 2/3CI.
3) Conclure
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point G est le centre de gravité du triangle ACD. Le point I est le milieu de [CD] et E est le symétrique de B par rapport à C.
1) À l’aide d’une figure, faire une conjecture sur les points et traduire cette conjecture à l’aide des vecteurs.
2) Exprimer AE et AG en fonction de BA et BC. On pourra admettre que CG = 2/3CI.
3) Conclure
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
1) A, G, I , E sont alignés.
Donc on aura par exemple en vecteurs : AE=k*AI et AG=k'*AI avec k et k' réels.
2) AE=AB+BE ( Chasles)
Mais BE=2BC
AE=-BA+2BC
Tu as écrit : "On pourra admettre que AG = 2/3AI".
C'est : On pourra admettre que CG = 2/3CI.
AG=(2/3)AI
AG=(2/3)(AB+BC+CI)
AG=(2/3)(AB+BC+DC/2)
AG=(2/3)(AB+BC+BA/2)
AG=(2/3)(-2BA/2+BC+BA/2)
AG=(2/3)(-BA/2+BC)
AG=-(1/3)BA+(2/3)BC
Donc :
3AG=-BA+2BC
Donc AE=3AG et comme AG=(2/3)AI alors 3AG=2AI alors :
3AG=AE=2AI
3) Ce qui prouve que les points .....