produit des appareils électroménagers. Le coût de production de x appareils est donné en euros par C(x)=x²+50x+100 pour 5 plus petit ou égal à x plus petit ou é
Mathématiques
soleneb9
Question
produit des appareils électroménagers. Le coût de production de x appareils est donné en euros par C(x)=x²+50x+100 pour 5 plus petit ou égal à x plus petit ou égal à 40.
1.L'entreprise vend chaque appareil 100 euros. Quel est le prix de vente de x appareils?
2.Le bénéfice est égal à la différence entre le prix de vente et le coût de production.
Montrer que le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de x objets est égal à B(x)=-x²+50x-100 pour x appartenant à l'intervalle [5;40].
3.Calculer le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de 10 objets, puis de 40 objets.
4. Quel est le nombre d'appareils à produire pour que le bénéfice de l'entreprise soit maximal?
5. Proposer un algorithme pour répondre à la question 4 sans tracer la courbe.
Mes réponses :
1.
appareil --> 100 euros
x appareils --> 100x euros
donc B(x) = 100x
2.
100x c'est le prix de vente
B(x) = 100x - (x²+50x+100)
B(x) = 100x - x² - 50x - 100
B(x) = - x² + 50x - 100
3.
pour x=10 B(x)= -100+500-100 = 300
pour x=40 B(x)= -1600+2000-100 = 300
4.
la courbe est décroissante pour redevenir croissante au point d'abscisse x = 10
donc la fonction admet un minimum en ce point !
le coût moyen est minimal lorsque x = 10
Il faut absolument qu'on me fasse ou m'aide pour la Questions 5, c'est pour demain et je n'y arrive pas !
1.L'entreprise vend chaque appareil 100 euros. Quel est le prix de vente de x appareils?
2.Le bénéfice est égal à la différence entre le prix de vente et le coût de production.
Montrer que le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de x objets est égal à B(x)=-x²+50x-100 pour x appartenant à l'intervalle [5;40].
3.Calculer le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de 10 objets, puis de 40 objets.
4. Quel est le nombre d'appareils à produire pour que le bénéfice de l'entreprise soit maximal?
5. Proposer un algorithme pour répondre à la question 4 sans tracer la courbe.
Mes réponses :
1.
appareil --> 100 euros
x appareils --> 100x euros
donc B(x) = 100x
2.
100x c'est le prix de vente
B(x) = 100x - (x²+50x+100)
B(x) = 100x - x² - 50x - 100
B(x) = - x² + 50x - 100
3.
pour x=10 B(x)= -100+500-100 = 300
pour x=40 B(x)= -1600+2000-100 = 300
4.
la courbe est décroissante pour redevenir croissante au point d'abscisse x = 10
donc la fonction admet un minimum en ce point !
le coût moyen est minimal lorsque x = 10
Il faut absolument qu'on me fasse ou m'aide pour la Questions 5, c'est pour demain et je n'y arrive pas !
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
1) OK mais c'est R(x)=100x avec R=recette. Tu as écrit B(x) qui est le bénéfice.
2) 3) Bon.
4) Le bénéfice est maximal lorsque B(x) est max.
La courbe de B(x) est une parabole orientée vers les y négatifs. Donc B(x) passe par un max pour la valeur de x qui est l'abscisse du sommet de la parabole.
Comme B(x)=300 pour x=10 et pour x=40 et que la parabole admet un axe de symétrie passant par le sommet , alors :
abscisse du sommet = (10+40)/2=25
Donc B(x) max pour x=25.
Des profs font apprendre dès la 2nde que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.
Pour B(x), on a : -b/2a=-50/-2=25
Quelle que soit la méthode :
B(x) maximum pour 25 appareils vendus.
5) Je ne vois pas pour l'instant.