Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour une exercice sur les suites, comme les suites ne sont pas mon fort, j'aurais besoin d'aide car c'est incompréhensible. Voic
Mathématiques
ziyad1997
Question
Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour une exercice sur les suites, comme les suites ne sont pas mon fort, j'aurais besoin d'aide car c'est incompréhensible. Voici l'énoncé :
Soit (O;i,j) un repère du plan. On place les points :
A0(-1;2) et A1(0;3/2)
et on construit le point A2 symétrique de A0 par rapport à A1 etc
Pour tout entier n2, An est le symétrique de An-2 par rapport à An-1.
On désigne par (Xn;Yn) les coordonnées de An
Démontrer que les suites (Xn) et (Yn) sont deux suites arithmétiques dont on précisera le premier terme et la raison.
Je vous remercie d'avance.
Soit (O;i,j) un repère du plan. On place les points :
A0(-1;2) et A1(0;3/2)
et on construit le point A2 symétrique de A0 par rapport à A1 etc
Pour tout entier n2, An est le symétrique de An-2 par rapport à An-1.
On désigne par (Xn;Yn) les coordonnées de An
Démontrer que les suites (Xn) et (Yn) sont deux suites arithmétiques dont on précisera le premier terme et la raison.
Je vous remercie d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit (O;i,j) un repère du plan. On place les points : A0(-1;2) et A1(0;3/2)
on construit le point A2 symétrique de A0 par rapport à A1 etc
Pour tout entier n>2, An est le symétrique de An-2 par rapport à An-1.
On désigne par (Xn;Yn) les coordonnées de An
Démontrer que les suites (Xn) et (Yn) sont deux suites arithmétiques dont on précisera le premier terme et la raison.
on obtient donc :
A0(-1;2) ; A1(0;3/2) ; A2(1;1) ; A3(2;0,5) ; A4(3;0) ; ... etc
donc la suite (Xn) est définie par X(n+1)=X(n)+1 et X(0)=-1
et la suite (Yn) est définie par Y(n+1)=Y(n)-1/2 et Y(0)=-2
donc ces 2 suites sont du type u(n+1)=u(n)+r
donc (Xn) est une suite arithmétique de 1er terme -1 et de raison 1
et (Yn) est une suite arithmétique de 1er terme 2 et de raison -1/2
ainsi on obtient :
X(n)=-1+n et Y(n)=2-n/2
donc An (-1+n;2-n/2)
on note alors que toues points An appartiennent à la droite (d) d'équation :
1,5x+3y=4,5 soit (d):y=-x/2+1,5