hier matin stephane a acheté 3 croissants et 1 pain au lait. Il a payé 4,05€. La semaine dernière, dans la même boulangerie, il avait acheté 4 croissants et 3 p

Soit x le prix d'un croissant et y celui d'un pain au lait.

[tex] \left \{ {{3x+y= \frac{81}{20} } \atop {4x+3y= \frac{69}{10}}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{-9x-3y= \frac{-243}{20} } \atop {4x+3y= \frac{69}{10}}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{-9x+4x= \frac{-243}{20}+\frac{69}{10} } \atop {4x+3y= \frac{69}{10}}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{-9x+4x= \frac{-243}{20}+\frac{138}{20} } \atop {4x+3y= \frac{69}{10}}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{-5x= \frac{-105}{20}} \atop {4x+3y= \frac{69}{10}}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{-5x= \frac{-21}{4}} \atop {4x+3y= \frac{69}{10}}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{x= \frac{21}{20}} \atop {4x+3y= \frac{69}{10}}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{x= \frac{21}{20}} \atop {3y= \frac{69}{10}-\frac{21}{5} }} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{x= \frac{21}{20}} \atop {3y= \frac{69}{10}-\frac{42}{10} }} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{x= \frac{21}{20}} \atop {3y= \frac{27}{10} }} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{x= \frac{21}{20}} \atop {y= \frac{9}{10} }} \right. [/tex]

Donc un croissant coûte 1,05 euro et un pain au lait coûte 0,9 euro.

x : prix d'un croissant
y : prix d'un pain au lait

3x + y = 4,05. (1)
4x + 3y = 6,90. (2)

On multiplie (1) par 3 :
9x + 3y = 12,15 (3)

On effectue la soustraction de (3) par (2) :
9x + 3y - 4x - 3y = 12,15 - 6,90
5x = 5,25
x = 5,25 / 5
x = 1,05 €

On remplace x dans (1) pour obtenir y :

3 * 1,05 + y = 4,05
3,15 + y = 4,05
y = 4,05 - 3,15
y = 0,90 €

Le prix du croissant est de 1,05€ et le prix du pain au lait est de 0,90€