Bonjour a tous j'ai un devoir a rendre pour demain sur la loi binomiale et ses propriétés. Merci de bien vouloir m'aider! 1. Affichez sur votre calculatrice, le
Mathématiques
gouldan
Question
Bonjour a tous j'ai un devoir a rendre pour demain sur la loi binomiale et ses propriétés. Merci de bien vouloir m'aider!
1. Affichez sur votre calculatrice, les suites des nombres (3 k) pour k=0,1,2,3 puis la suite des nombres (4 k) pour k=0,1,2,3,4 et enfin la suite des nombres (5 k) pour k=0,1,2,3,4,5.
Que remarque t-on sur ces suites de nombres?
Afficher la somme des nombres de chaque suite. Quelle conjecture peut-on émettre sur ces sommes?
2.a) Rappeler la definition de (n k) et celle de (n n-k)
b) dans un arbre, que se passe-t-il si on intervertit Succès et Echec? A quoi correspond donc aussi (n k)
c) En déduire la relation entre (n k) et (n n-k)
d) Application: Si on obtient à la calculatrice (31 12), a t'on besoin de la calculatrice pour obtenir (31 19) ?
1. Affichez sur votre calculatrice, les suites des nombres (3 k) pour k=0,1,2,3 puis la suite des nombres (4 k) pour k=0,1,2,3,4 et enfin la suite des nombres (5 k) pour k=0,1,2,3,4,5.
Que remarque t-on sur ces suites de nombres?
Afficher la somme des nombres de chaque suite. Quelle conjecture peut-on émettre sur ces sommes?
2.a) Rappeler la definition de (n k) et celle de (n n-k)
b) dans un arbre, que se passe-t-il si on intervertit Succès et Echec? A quoi correspond donc aussi (n k)
c) En déduire la relation entre (n k) et (n n-k)
d) Application: Si on obtient à la calculatrice (31 12), a t'on besoin de la calculatrice pour obtenir (31 19) ?
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1. Affichez sur votre calculatrice,
les suites des nombres (3 k) pour k=0,1,2,3
on obtient : 1 3 3 1
la suite des nombres (4 k) pour k=0,1,2,3,4
on obtient : 1 4 6 4 1
la suite des nombres (5 k) pour k=0,1,2,3,4,5.
on obtient : 1 5 10 10 5 1
Que remarque t-on sur ces suites de nombres?
on observe une suite logique de formule : (n+1 k+1)=(n k)+(n+1 k)
(c'est la célèbre Formule de PASCAL)
Afficher la somme des nombres de chaque suite. Quelle conjecture peut-on émettre sur ces sommes?
cette somme donne les coefficients binomiaux liés à la Loi Binomiale B(n,p)
2.a) Rappeler la definition de (n k) et celle de (n n-k)
[tex] \left( \begin{array}{ccc}n\\k\end{array}\right)= \frac{n!}{k!(n-k)!} [/tex]
[tex] \left( \begin{array}{ccc}n\\n-k\end{array}\right)= \frac{n!}{k!(n-k)!} [/tex]
b) dans un arbre, que se passe-t-il si on intervertit Succès et Echec? A quoi correspond donc aussi (n k)
cela revient au même !
c) En déduire la relation entre (n k) et (n n-k)
(n k)=(n n-k)
d) Application: Si on obtient à la calculatrice (31 12), a t'on besoin de la calculatrice pour obtenir (31 19) ?
(31 12)=(31 19)=141 120 525