Sachant que a et b sont premiers entre eux , 3a+b et 2a +b sont t'ils premiers entre eux ? Justifie

a et b sont premiers entre eux
d'après le th de Bézout , il existe 2 entiers u et v tels que au+bv=1
donc pgcd(a,b)=1
donc pgcd(3a+b,b)=1
donc pgcd(3a+b,2a+b)=1
donc il existe u' et v' tels que (3a+b)u'+(2a+b)v'=1
donc 3a+b et 2a+b sont premiers entre eux