Bonjour URGENT SVP IL Y A 19 POINTS A GAGNER Monsieur Dupond possède un terrain ayant la forme de la figure ci-contre. L'arc de cercle BC est un demi cercle de

1/ L'idée dans le calcul de l'aire du terrain est bien sûr de le séparer entre l'aire couverte par le triangle ABC et celle du demi-cercle de diamètre [BC].
L'aire du triangle rectangle ABC mesure :
[tex] \frac{100 * 100}{2}=5000[/tex] m²
L'aire manquante nécessite la connaissance du rayon du demi-cercle. On le calcule à l'aide du théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle ABC :
BC² = AB² + AC² = 100² + 100² = 20000
Donc par passage à la racine et élimination de la valeur négative, on trouve [tex]BC = 100\sqrt{2}[/tex] m. Il faut encore diviser cette valeur par 2 pour trouver le "rayon" du demi-cercle qui vaut donc [tex]50\sqrt{2}[/tex] m. Dès lors, l'aire du demi-disque vaut :
[tex] \frac{ \pi (50 \sqrt{2})^2}{2}=\frac{ \pi * 2500 * 2}{2}=2500 \pi [/tex] m²
Donc l'aire totale de la figure mesure 5000 + 2500π m².
2/ Le périmètre ne pose pas beaucoup plus de problème. Il suffit d'obtenir le périmètre partiel du demi-cercle. La formule est la suivante :
[tex] \frac{2 \pi * 50 \sqrt{2} }{2}=50 \pi \sqrt{2}[/tex] m
Donc le périmètre total mesure [tex]100 + 100 +50 \pi \sqrt{2}=200+50 \pi \sqrt{2} [/tex] m.