soit dans un plan euclidien (E) une ellipse de centre o, de foyers F et F' et de demi-axes a et b ( (a≥b) on désigne par (f) et(f') les cercles de rayon a et de
Mathématiques
issameddine858
Question
soit dans un plan euclidien (E) une ellipse de centre o, de foyers F et F' et de demi-axes a et b (
(a≥b) on désigne par (f) et(f') les cercles de rayon a et de centre F et F'
démontrer que tout point M de (E) est centre d'un cercle , (M), tangente à (F) et (F') et que les points de contact , T et T' ,sont alignés avec o
svp aides moi dans se exercice je besoin pour lundi .
j'ai pas compris ça merci
(a≥b) on désigne par (f) et(f') les cercles de rayon a et de centre F et F'
démontrer que tout point M de (E) est centre d'un cercle , (M), tangente à (F) et (F') et que les points de contact , T et T' ,sont alignés avec o
svp aides moi dans se exercice je besoin pour lundi .
j'ai pas compris ça merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
d'après l'énoncé on obtient
M∈(E) d'équation (E) : x²/a²+y²/b²=1
T∈(f) d'équation (f) : x²+y²=a²
T'∈(f') d'équation (f') : x²+y²=b²
ainsi OT(x;√(a²-x²)) et OT'(x;√(b²-x²))
or b²/a².x²+y²=b²
donc b²-y²=b²/a².x²
donc √(b²-y²)=b/a.x
donc OT'(x;b/a.x)
de même OT(x;a/b.x)
donc OT et OT' sont proportionnels
donc O,T,T' sont alignés