svp très très très urgent aidez moi pour la question 1 de lexo 16

Bonjour Samiirah

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

A(-1;-2) appartient à la courbe (C) ==> [tex] f(-1) = -2[/tex]
B(-2;7) appartient à la courbe (C) ==> [tex]f(-2) = 7[/tex]
La tangente à la courbe (C) au point d'abscisse 1 est horizontale ==> son coefficient directeur est nul  ==>[tex]f'(1) = 0 [/tex]
Or [tex]f'(x) = 2ax+b\Longrightarrow f'(1)=2a+b[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}f(-1)=-2\\f(-2)=7 \\f'(1)=0 \end{matrix}\right.\ \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}a-b+c=-2\\4a-2b+c=7 \\2a+b=0 \end{matrix}\right.[/tex]

Soustrayons la première équation de la seconde.

[tex](4a-2b+c)-(a-b+c)=7-(-2)\\4a-2b+c-a+b-c=7+2\\3a-b=9[/tex]

Nous avons donc le système

[tex]\left\{\begin{matrix}3a-b=9\\2a+b=0\end{matrix}\right.\\\\(3a-b)+(2a+b)=9-0\\3a-b+2a+b=9\\5a=9\\\\\boxed{a=\dfrac{9}{5}=1,8} [/tex]

Remplaçons a par 1,8 dans l'équation  2a + b = 0

[tex]2\times1,8+b=0\\3,6+b=0\\\\\boxed{b=-3,6}[/tex]

Remplaçons a par 1,8 et b par -3,6 dans l'équation : a - b + c = -2

[tex]1,8-(-3,6)+c=-2\\1,8+3,6+c=-2\\5,4+c=-2\\c=-2-5,4\\\\\boxed{c=-7,4}[/tex]

Par conséquent, 

[tex]\boxed{f(x)=1,8x^2-3,6x-7,4}[/tex]