Bonjour, j'aurais besoin d'un coup de pouce pour comprendre comment résoudre ce type d'équation du premiere ordre pour le moment, j’essaierai par la suite en se
Mathématiques
Yohannas809
Question
Bonjour,
j'aurais besoin d'un coup de pouce pour comprendre comment résoudre ce type d'équation du premiere ordre pour le moment, j’essaierai par la suite en second ordre
par exemple pour y'+2y = 5 cos(t):
Ce que je n'ai pas compris réside dans la transformation du cos (t)
dans mon cours je lis :
on pose y(t) = ? cos (t) +? sin (t) ou bien on passe par les exponentielles et les nombres complexes
eit = cos (t) + i sin (t)
cos (t) = Re ( eit )
sin (t) = Im ( eit )
là je bloque je ne comprend pas comment faire le changement
après je me retrouve avec ?ieit + 2?eit= 5 eit
d'où sort le i ?
Merci .
j'aurais besoin d'un coup de pouce pour comprendre comment résoudre ce type d'équation du premiere ordre pour le moment, j’essaierai par la suite en second ordre
par exemple pour y'+2y = 5 cos(t):
Ce que je n'ai pas compris réside dans la transformation du cos (t)
dans mon cours je lis :
on pose y(t) = ? cos (t) +? sin (t) ou bien on passe par les exponentielles et les nombres complexes
eit = cos (t) + i sin (t)
cos (t) = Re ( eit )
sin (t) = Im ( eit )
là je bloque je ne comprend pas comment faire le changement
après je me retrouve avec ?ieit + 2?eit= 5 eit
d'où sort le i ?
Merci .
1 Réponse
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1. Réponse Piff
le i sort des nombres complexes ! (haha)
y' + 2y = 5 cos(t)
Comme on fait plus d'ED en Term', je vais chercher quand est-ce que y'+2y = 0 puis quand est-ce que 5 cos(t) vaut 0 ! ^^
y' + 2y = 0 <=> y = e^(-2t+c)
5cos(t) = 0 <=> t = k[tex]\pi[/tex] pour tout k E N
Comme je suis pas doué, je suis tenté de faire ça :
y = e^(-2k[tex]\pi[/tex] + c)
A priori, on a pas de conditions donc c peut valoir 0.
(Une correction de ce que je viens de dire me plairait bien ; je crois que MySpace y avait répondu il y a 2 semaines ?)