Bonjour, je n'ai pas compris cet exercice. Pouvez-vous m'aider? On considère la fonction f définie sur par f(x)=ax²+bx+c. On note Cf sa courbe représentative da
Mathématiques
Abasi817
Question
Bonjour, je n'ai pas compris cet exercice. Pouvez-vous m'aider?
On considère la fonction f définie sur par f(x)=ax²+bx+c.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère et on suppose que Cf passe par les points A(0;1) et B(2;3).
On a tracé les tangentes à Cf en A et en B; ces droites se coupent au point C(1;-4).
1. Lire graphiquement les valeurs de f'(0) et f'(2), puis déterminer une équation de chacune des tangentes en A et en B.
2. Exprimer f'(x) en fonction de a,b et x.
3. Connaisant la valeur de f'(0), déterminer la valeur réel b.
4. a) Donner la valeur de f(0).
b) En déduire la valeur du réel c.
5. a) Donner la valeur de f(2).
b) En déduire la valeur du réel a.
6. Exprimer alors f(x) en fonction de x .
Aide: pour la question 3: utilier l'expression de f'(x) pour exprimer f'(0) en fonction de b.
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir
f(x) = ax²+bx+c
sa courbe passe par A( 0 ;1) et B(2 ; 3 )
1)
f ' (x) = 2ax + b
sachant que f(0) = 1 alors c = 1
f(2) = 3 alors 4a + 2b + 1 = 3
2)
f ' (x) = 2ax+ b
Cf en A ==> y = b(x-0)(c) = bx +c
Cf en B ==> y = 4a + b(x - 2) + 4a +2c + c
y = 8a + bx + c
Passant par C( 1 ; -4)
b+1 = -4b = -5
f(2) = 4a + 2(-5)+1 = 3
a = 12/4 = 3
la fonction était
f(x) = 3x² - 5x + 1
Bonne soirée