On se place dans un repère orthonormé du plan soit C et C' deux cercles du plan. C : x²+y²+4x-10y+4=0 C' : x²+y²-6x-5y=0 1/ déterminer le centre et le rayon de
Mathématiques
Ewansiha868
Question
On se place dans un repère orthonormé du plan soit C et C' deux cercles du plan.
C : x²+y²+4x-10y+4=0
C' : x²+y²-6x-5y=0
1/ déterminer le centre et le rayon de chacun de ces cercles
2/ montrer que les cercles C et C' sont tangents à l'axe des absisses
3/ montrer que C et C' sont sécants en deux points A et B
4/ on considère l'ensemble E des cercles passant par A et B
a/ Si oméga (a:b) est centre de l'un de ces cercles, montrer que l'on a la relation a+2b-8=0
b/ Ecrire une équation d'un cercle C en fonction de a.
merci beaucoup
C : x²+y²+4x-10y+4=0
C' : x²+y²-6x-5y=0
1/ déterminer le centre et le rayon de chacun de ces cercles
2/ montrer que les cercles C et C' sont tangents à l'axe des absisses
3/ montrer que C et C' sont sécants en deux points A et B
4/ on considère l'ensemble E des cercles passant par A et B
a/ Si oméga (a:b) est centre de l'un de ces cercles, montrer que l'on a la relation a+2b-8=0
b/ Ecrire une équation d'un cercle C en fonction de a.
merci beaucoup
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1) équations de cercles
C : x²+y²+4x-10y+4=0
(x+2)²+(y-5)²=-4+4+25
(x+2)²+(y-5)²=5²
centre A(-2;5)
rayon r=5
C' : x²+y²-6x-5y=0
(x-3)²+(y-5/2)²=3²+25/4
(x-3)²+(y-5/2)²=61/4
centre B(3;5/2)
rayon r'=√61/2
2/ montrer que les cercles C et C' sont tangents à l'axe des abscisses
les distances entre les centres des cercles (C) et (C') sont respectivement égaux aux rayons des cercles (C) et (C')
donc (C) et (C') sont tangents ) l'axe (Ox)
3/ montrer que C et C' sont sécants en deux points A et B
soit M(x;y) un point commun à (C) et (C')
alors x et y vérifient :
x²+y²+4x-10y+4=x²+y²-6x-5y
donc 4x-10y+4=-6x-5y
donc 10x-5y+4=0
donc A et B sont l'intersection des cercles (C) et (C') avec la droite (d) : 10x-5y+4=0
on trouve A(-0,24;0,32) et B(2,8;6,4)