Une salle de spectateur dispose de 1356 places. Le directeur sait qu'il reçoit en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix d'une place est fixé à 25€. Il a const
Mathématiques
Kwame83
Question
Une salle de spectateur dispose de 1356 places.
Le directeur sait qu'il reçoit en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix d'une place est fixé à 25€.
Il a constaté que chaque réduction de 1€ sur le prix d'une place attire 50 spectateurs de plus.
On se propose d'aider le directeur à détermine le prix d'une lace ( nombre entier) lui assurant la meilleure recette.
1) Calculer le nombre de spectateur lorsque le prix d'une place es fixé à 24€, puis à 23€.
2) Modélisation:
Lucas affirme: << On peut modéliser la recette réalisée à un spectacle par la fonction f définie par f(x)=(25-x)(800=50x)>>.
a-Expliquer pourquoi Lucas à raison, et préciser en particulier la signification de x.
b-Donner la forme dévellopée de la fonction f et dresser un tableau de variations.
c-En déduire le nombre alpha pour lequel f atteint son maximum, puis la valeur de ce maximum.
3) Compte-rendu
a-Rédiger les conclusions en indiquant au directeur le prix d'une place pour obtenir la recette maximale, le nombre de spectateurs et la recette correspondante.
Merci d'avance pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
si prix d'une place = 25 € alors 800 spectateurs
si baisse de 1 € alors 50 spectateurs en plus
1)
prix place = 25 - (1*1 ) = 24 €
nombre spectateurs = 800 + 1*50 = 850
Recette ( 24) = 24 * 850 = 20 400 €
prix place = 25 - (1 * 2) = 23
nombre spectateurs = 800 + 2 * 50 = 900
Recette(23) = 23 * 900 = 20 700 €
2)
a)
on modélise cette fonction par
f(x) = (25 - 1x)( 800 + 50x) ( à noter petite erreur de frappe dans l'énoncé)
x représente le nombre de baisse de 1 euro du prix de la place et en même temps le nombre d'augmentations de 50 spectateurs
b)
forme développée
f(x) = -50x² - 800x + 1250x + 20 000
f(x) = -50x² + 450x + 20 000 = ax² + bx + c
c)
le nombre α = -b/2a = -450 / -100 = 4.5
qui correspond à 4.5 fois une baisse de 1 euros du prix de la place ce qui lui procurera 800 + 4.5 * 50 = 1025 spectateurs
Il faudra donc que le directeur consente 4.5 euros de baisse du prix de la place pour avoir sa recette maximum soit
f(4.5) = (25 - 4.5)( 800 + (50*4.5)) = 21 012.50 €
Bonne journée