Fonctions polynome second degré Exercice 2 sur la feuille fichier joint svp!

f(x) = X² -2X -3

2.    On recherche par exemple les 2 points A et B qui ont pour abscisse y = -3. Pour cela, on résout P(x) = -3 :  x² − 2x - 3 = 3  ⇐⇒ x² − 2x = 0
                                                 ⇐⇒ x(x − 2) = 0
                                                 ⇐⇒ x = 0 ou x = 2

L’abscisse du minimum est donc x =( 0 + 2) / 2 = 1.
L’ordonnée vaut P(1) = 1²  - 4 ×1 -3 = −7.
P est décroissante sur ] − ∞ ; 1 ], croissante sur [ 1 + ∞ [.

Ou-bien

a = 1 est positif et b = −2 donc, − b / 2a = −( −2) / 2 × (1) = 1. La fonction P est donc croissante sur ] − ∞ ; 1 ] et décroissante sur [1 + ∞ [.
Son maximum est atteint pour x + 1 et vaut f(1) = -5

2.  c'est en trouvons la forme canonique:

f(x)= 1 ( x+  -2 /2( 1) )² -  [(-2)² -4(1×  -3)] /4 (1)  ⇒⇒  f(x)= ( x-1)² -16 / 4 ⇒⇒

f(x)= (x -1)² -4

3. fait comme la résolution  1.
4. antécédent de 0 :
 f(x)= ( x-1)² - 4 ⇒ f(x) =0  ⇒ (x-1)² -4=0 ⇒ √(x-1)² = √4 ⇒ x-1= 2 ⇒ x= 2+1 ⇒
x=3  donc l'antécédent de 0 est : x=3.