Le sous-traitant d'un avionneur fournit chaque année x moteurs à une compagnie aérienne. Le coût total de fabrication de x moteurs est déterminé par C(x) = 2x²
Mathématiques
XxGhostxX
Question
Le sous-traitant d'un avionneur fournit chaque année x moteurs à une compagnie aérienne. Le coût total de fabrication de x moteurs est déterminé par C(x) = 2x² + 28x + 30, exprimé en milliers d'euros.
1) a) Montrer que C(x) = -2 (x-7)² + 128
b) Montrer que C(x) = -2 (x-15) (x-1).
2) Quel est le coût pour l'entreprise si elle fabrique quatre moteurs dans l'année ?
3) a) Pour combien de moteurs fournis le coût serait-il de 30 000 euros ?
b) Pour combien de moteurs fournis le coût serait-il de 96 000 euros ?
4) Déterminer le coût maximal sur l'année et le nombre de moteurs correspondant.
Merci ;)
1) a) Montrer que C(x) = -2 (x-7)² + 128
b) Montrer que C(x) = -2 (x-15) (x-1).
2) Quel est le coût pour l'entreprise si elle fabrique quatre moteurs dans l'année ?
3) a) Pour combien de moteurs fournis le coût serait-il de 30 000 euros ?
b) Pour combien de moteurs fournis le coût serait-il de 96 000 euros ?
4) Déterminer le coût maximal sur l'année et le nombre de moteurs correspondant.
Merci ;)
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
C(x)=-2x²+28x+30
1a) C(x)=-2(x²-14x)+30=-2(x²-2*7*x+7²-7²)+30
C(x)=-2((x-7)²-49)+30=-2(x-7)²+98+30=-2(x-7)²+128
1b) C(x)=-2(x-7)²+128=-2((x-7)²-64)=-2((x-7)²-8²)
C(x)=-2((x-7+8)(x-7-8))=-2(x+1)(x-15)
2) si x=4, C(x)=-2*4²+28*4+30=-32+112+30=110 soit 110.000 €
3a) On cherche x tel que C(x)=30
Soit -2x²+28x+30=30
Donc -2x²+28x=0
x(x-14)=0
x=0 ou x=14
Le cout serait de 30.000 € pour 14 moteur.
Tu peux remarquer que les coûts sont aussi de 30.000 pour x=0 ce qui veut dire que 30.000 sont les coûts fixes.
3b) On cherche x tel que C(x)=96
Soit -2(x-7)²+128=96
2(x-7)²-32=0
(x-7)²-16=0
(x-7+4)(x-7-4)=0
(x-3)(x-11)=0
donc x=3 ou x=11
Les coûts sont de 96.000 € pour 3 ou 11 moteurs
4) le sommet de la parabole -2x²+28x+30 est en -28/(-2*2)=7
Donc le maximum est pour x=7 et C(7)=-2*49+28*7+30=128 soit 128.000 €