On considère un triangle ABC tel que AB=7/9m,BC=8/3m et CA=25/9m. 1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle 2.Déterminer l'angle BAC au degré près

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle
AC²=(25/9)²=625/81
AB²+BC²=(7/9)²+(8/3)²=625/81
donc AB²+BC²=AC²
donc ABC est rectangle en B

2.Déterminer l'angle BAC au degré près
cos(BAC)=AB/AC=(7/9)/(25/9)=7/25
donc BAC=73,74°

AB²= (7/9)² = 49/81
BC²= (8/3)² = 64/9 = (64*9 ) / (9*9) = 576 /81
CA²= (25/9)² = 625/81 

Je calcule AB²+BC² = (49/81) / (576/81) = 625/81
Je constate que AB²+BC²= CA²
D'après la réciproque du t de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

arcsin(^BAC) = BC/AC = (8/3) / (25/9) = (8/3) * 9/25 = 72/75) = 73.7397...
angle BAC = 74° au degré près