Bonsoir , je viens de commencer le chapitre de Suite et j'ai pas compris cette énoncé : Conjecturer le sens de variation de la suite (Un) et la limite de la sui
Mathématiques
yasmineabou
Question
Bonsoir , je viens de commencer le chapitre de Suite et j'ai pas compris cette énoncé :
Conjecturer le sens de variation de la suite (Un) et la limite de la suite (Un)
avec U(n+1) = 0,6(Un)+200 Merci
Conjecturer le sens de variation de la suite (Un) et la limite de la suite (Un)
avec U(n+1) = 0,6(Un)+200 Merci
2 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Conjecturer le sens de variation de la suite (Un) et la limite de la suite (Un)
avec U(n+1) = 0,6(Un)+200
on pose V(n)=U(n)-500
donc V(n+1)=U(n+1)-500
=0,6.U(n)+200-500
=0,6.U(n)-300
=0,6(U(n)-500)
=0,6.V(n)
donc V est une suite géométrique
donc V(n)=V(0).(0,6)^n
donc U(n)=500+V(0).(0,6)^n
* si V(0)>0 alors U est décroissante
* si V(0)=0 alors U est constante
* si V(0)<0 alors U est croissante
dans tous les cas U est convergente vers 500 -
2. Réponse MichaelS
Une conjecture est une observation, calculons les premiers thermes de la suite :
U1 = 0,6 x 900 + 200 = 740
U2 = 0,6 x 740 + 200 = 644
U3 = 0,6 x 644 + 200 = 586,4
U4 = 0,6 x 586,4 + 200 = 551,84
U5 = 531,104
U6 = 518,662
U7 = 511,197
U8 = 506,718
U9 = 504,031
U10 = 502,419
U11 = 501,451
U12 = 500,871
U13 = 500,523
U14 = 500,313
U15 = 500,188
On peut conjecturer que la suite est décroissante et que sa limite vaut 500