Mathématiques

Question

NIVEAU 4E [20 POINTS]

Bonjours, j'ai besoin d'aide pour mon DM de Math que je dois rendre lundi. J'ai eu 5 exercices à faire que j'ai d'ailleurs tous réussi mise apart celui ci qui m'est vraiment trop compliquer :
{29 p. 208 du sesa math de 4e}

--> La pyramide régulière à base carré SABCD ci-dessous a une base de 50 cm2 {centimètre carré} et une arête [SA] de 13 cm.

! JE JOINT LA PHOTO DE LA PYRAMIDE !

a. Calculer la valeur exacte de AB puis démontrer que : AC = 10 cm. [je sais qu'il faut faire racine carré de 50 ce qui me fait un très grand nombre donc pas de valeur exacte :/// et pour démontrer je ne sais pas du coups qu'elle démonstration utiliser, les propriétés etc..]
b. Soit H le centre de ABCD. On admet que (SH) est perpendiculaire à (AC).
Démontrer que : SH = 12 cm puis calculer le volume de SABCD.

Merci d'avance à ceux qui m'aideront.
NIVEAU 4E [20 POINTS] Bonjours, j'ai besoin d'aide pour mon DM de Math que je dois rendre lundi. J'ai eu 5 exercices à faire que j'ai d'ailleurs tous réussi mis

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1 Réponse

  • a) Comme tu l'as trouvé toi même, l'aire d'un carré est égale à son côté au carré
    A= cxc
    donc c= √A= √50 = √25 x √2 = 5√2 cm
    Donc AB = 5√2 cm

    Selon le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle en B :
    AB² + BC ² = AC²
    AC = √(AB² + BC²)
    = √(2AB²)
    = √(2x[5√2]²)
    =√100 = 10
    CQFD

    b) On sait que les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu, donc si AC = 10, AH = 5
    Toujours selon le théorème de Pythagore (dans le triangle AHS rectangle en H)
    AS² = AH² + SH²
    donc SH² = AS² - AH²
    = 13² - 5² = 169 - 26 = 144
    SH = √144 = 12

    Le volume d'une pyramide régulière est égal à l'aire de base fois la hauteur, divisé par trois
    V= AbxSH / 3
    = (50x12) / 3
    = 600 / 3
    = 200 cm³

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