bonjour j 'ai un exo sur les matrices M=1 3 0 0 -1 1 2 1 0 1/M2 je trouve 1 0 3 2 2 -1 2 5 1 on doit calculer M^3 7 6 0 0 3 2 4 2 5 2/je dois déterminer A telle

1/ Je suppose que [tex]M2[/tex] c'est [tex]M^2[/tex]. Si oui, la matrice est OK.

[tex]M^3[/tex] est bonne aussi.

2/
[tex]M^2+A=M^3\\ A=M^3-M^2[/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&-1&1\\2&1&0\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\i&j&k\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}7&6&0\\0&3&2\\4&2&5\end{array}\right] \\\\ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\i&j&k\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}7&6&0\\0&3&2\\4&2&5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&-1&1\\2&1&0\end{array}\right]\\[/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\i&j&k\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}6&6&-3\\0&4&1\\2&1&5\end{array}\right]=A [/tex]

3/
La matrice inverse est bonne.

4/
[tex]MV=(1;0;7)\\ M^{-1}MV=M^{-1}(1;0;7)\\ I_3V=M^{-1}(1;0;7)\\ V=M^{-1}(1;0;7)\\[/tex]

Le système correspond au produit matriciel. (a,b,c correspondent à x,y,z j'ai pas fait gaffe)
[tex] \left \{ {\begin{tabular}{l} -a/5 + 3c/5 = 1\\2a/5 - c/5 = 0\\2a/5 +b - c/5 = 7\end{tabular}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {\begin{tabular}{l} a=1\\b=7\\c=2\end{tabular}} \right. [/tex]