Bonjour, En vue du contrôle de math sur le suites, j'ai réalisé un exercice trouvé sur le net. Énoncé: Soient (un) et (vn) definies pour tout entier naturel n,
Mathématiques
Zafan200
Question
Bonjour,
En vue du contrôle de math sur le suites, j'ai réalisé un exercice trouvé sur le net.
Énoncé:
Soient (un) et (vn) definies pour tout entier naturel n, par :
un =1/4(2^n + 4n ? 5) et vn =1/4(2^n ? 4n + 5)
Montrer que la suite (an) de terme général an = un + vn est géométrique de raison 2 ;
Ma démarche:
Dans un premier temps, j'ai pensé à utiliser la formule Un+1/Un
Puis j'ai renoncé... et décidé d'appliquer une autre démarche vue très brièvement en classe...
Mes calculs:
an=un+vn
=0,5^n+n-1,25+0,5^n-n+1,25
=0,5^n
J'ai jeté un coup d'œil à la correction mais ce n'est pas du tout ça! Je ne comprends pas cette méthode.. Pourquoi n'utilise pas t-on Un+1/un ???
S'ils vous plait expliquez moi étape par étape pour que je puisses comprendre...
Merci pour votre aide!
En vue du contrôle de math sur le suites, j'ai réalisé un exercice trouvé sur le net.
Énoncé:
Soient (un) et (vn) definies pour tout entier naturel n, par :
un =1/4(2^n + 4n ? 5) et vn =1/4(2^n ? 4n + 5)
Montrer que la suite (an) de terme général an = un + vn est géométrique de raison 2 ;
Ma démarche:
Dans un premier temps, j'ai pensé à utiliser la formule Un+1/Un
Puis j'ai renoncé... et décidé d'appliquer une autre démarche vue très brièvement en classe...
Mes calculs:
an=un+vn
=0,5^n+n-1,25+0,5^n-n+1,25
=0,5^n
J'ai jeté un coup d'œil à la correction mais ce n'est pas du tout ça! Je ne comprends pas cette méthode.. Pourquoi n'utilise pas t-on Un+1/un ???
S'ils vous plait expliquez moi étape par étape pour que je puisses comprendre...
Merci pour votre aide!
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir Zafan200
[tex]a_n = u_n + v_n\\\\a_n=\dfrac{1}{4}(2^n + 4n - 5) + \dfrac{1}{4}(2^n-4n + 5)\\\\a_n=\dfrac{1}{4}(2^n + 4n - 5+2^n-4n + 5)\\\\a_n=\dfrac{1}{4}(2^n + 2^n)\\\\a_n=\dfrac{1}{4}(2\times 2^n)\\\\{a_n=\dfrac{1}{2}\times 2^n}[/tex]
Nous obtenons ainsi la forme explicite de [tex]a_n[/tex] en fonction de n dans le cas d'une suite géométrique.
Cette valeur de an est de la forme [tex]a_n=a_0\times q^n[/tex]
Par conséquent, la suite (an) est géométrique de premier terme 1/2 et de raison 2.