Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = 2x² – 4x – 6 1) Montrer que, pour tout réel x , h(x) = 2(x – 1)² – 8 2) Montrer que, pour tout réel x , h(x) = 2(x
Mathématiques
Anonyme
Question
Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = 2x² – 4x – 6
1) Montrer que, pour tout réel x , h(x) = 2(x – 1)² – 8
2) Montrer que, pour tout réel x , h(x) = 2(x – 3)(x + 1)
3) Parmi les différentes expressions de h(x) choisir la plus appropriée pour répondre aux questions suivantes :
a) Déterminer, par le calcul, les images par h des nombres 1, 3, √3 et 1 + √2
b) Déterminer algébriquement les éventuels antécédents de -6 par h
c) Donner en le justifiant le tableau de signes de h(x) sur R et donner l'ensemble de solutions de l'inéquation h(x) > 0
1) Montrer que, pour tout réel x , h(x) = 2(x – 1)² – 8
2) Montrer que, pour tout réel x , h(x) = 2(x – 3)(x + 1)
3) Parmi les différentes expressions de h(x) choisir la plus appropriée pour répondre aux questions suivantes :
a) Déterminer, par le calcul, les images par h des nombres 1, 3, √3 et 1 + √2
b) Déterminer algébriquement les éventuels antécédents de -6 par h
c) Donner en le justifiant le tableau de signes de h(x) sur R et donner l'ensemble de solutions de l'inéquation h(x) > 0
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1) h(x) = 2(x – 1)² – 8 = 2(x²-2x+1)-8 = 2x²-4x-6
2) h(x) = 2(x – 3)(x + 1) = 2 (x²+x-3x-3) = 2x²-4x-6
3)a)h(1)=-8
h(3)=0
h(√3)=2 (√3)²- 4 √3 -6 = -4√3
h(1+√2)= 2 (1+√2 -1)² - 8 = -4
b) h(x)=-6
2x²-4x-6=-6
2x²-4x=0
x(2x-4)=0
soit x=0 soit 2x-4=0 x=4/2=2
c) h(x)=2(x – 3)(x + 1)=0
soit x-3 = 0 x=3
soit x+1 =0 x=-1
h(x)>0 sur R-[-1 ; 3]