Mathématiques

Question

Bonjour,
j'ai essayé de faire l'exercice présent dans mon livre:
Au "chamboule-tout", il s'agit de lancer une balle sur des boites empilées, pour en faire tomber un maximum.
Paul affirme : "Mon record est d'avoir fait tomber toutes les boites, c'est-à-dire 1032 boites en un seul lancer".
Marie affirme : "Moi j'ai fais tomber toutes les boites, soit 2016 en un lancer."
Jessica répond : "J'ai la preuve qu'au moins l'un de vous deux ment".
En essayant le nombre d'étages qu'il a fallu pour atteindre ces records déterminer le nombre d'étages qu'il a fallu pour atteindre ces records, déterminer lequel des deux ne dit pas la vérité...
Je ne vois pas quel raisonnement adopté.... Pouvez vous m'éclaircir ?
Merci pour votre aide!

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1 Réponse

  • Bonsoir Adebayo468

    Comment les boîtes sont-elles empilées ?
    Comptons les rangées à partir du sommet.

    1ère rangée : 1 boîte
    2ème rangée : 2 boîtes
    3ème rangée : 3 boîtes
    4ème rangée : 4 boîtes
    ...
    n-ème rangée : n boîtes

    Au total, il y a : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n boîtes.

    Or, 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n est la somme des n premiers nombres entiers non nuls consécutifs.

    [tex]1 + 2 + 3 + 4 + ... + n =\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex]

    Il faut donc regarder s'il est possible de trouver une valeur entière de n telle que n(n+1)/2 = 1032  ou  n(n+1)/2 = 2016.

    Or 63 * 64 / 2 = 2016

    et il n'est pas possible d'avoir n(n+1)/2 = 1032 avec n entier car 44*45/2 = 990 et 45*46/2 = 1035.

    Par conséquent, il a fallu 63 étages et Paul ne dit pas la vérité.

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