bonjour a tous j'ai un DM a faire et je peine alors voilas l'éxo: (je précise que je suis en 3E) -Une pyramide régulière de sommet S a pour base un carré ABCD.

Les diagonales d'un carré sont de même longueurs et se coupent en leur milieu. Notons I le milieu de AC (diagonale de la base ABCD).
AI = 5
SI est donc la hauteur de la pyramide
Selon le théorème de ce cher Pythagore, AI² + SI² = SA²
Donc SI = √(SA² - AI²)
= √(10² - 5²) 
= √75 = √25 x √3
= 5√3 cm

Par contre, calculer la valeur exacte de quoi ? Du volume ?
J'imagine que ce doit être le volume.

Nous connaissons la longueur des diagonales de la base, cherchons celle des côtés.
Toujours selon le théorème de Pythagore :
AB² + BC² = AC²
Or la base est un carré donc AB = BC
2AB² = AC²
2AB² = 10² = 100
AB² = 100/2 = 50

Le volume d'un pyramide est égal à l'aire de la base fois la hauteur divisé par trois.
A = (AB² x SI)/3
= (50 x 5√3) /3
= 250√3 /3 cm²