Bonjour, J'ai un devoir maison à rendre et je bloque sur une question. Un petit coup de pouce serait le bienvenu. La question : A est une matrice avec la propri
Mathématiques
Moyo283
Question
Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre et je bloque sur une question. Un petit coup de pouce serait le bienvenu.
La question : A est une matrice avec la propriété A^3 = 1/2 * A. Écrire une expression de A^n en fonction de n, de A ou de A².
Merci par avance pour votre aide.
Bonne journée
J'ai un devoir maison à rendre et je bloque sur une question. Un petit coup de pouce serait le bienvenu.
La question : A est une matrice avec la propriété A^3 = 1/2 * A. Écrire une expression de A^n en fonction de n, de A ou de A².
Merci par avance pour votre aide.
Bonne journée
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
La question : A est une matrice avec la propriété A^3 = 1/2 * A.
Écrire une expression de A^n en fonction de n, de A ou de A².
A^3=1/2*A
A^4=A*A^3=1/2*A^2
A^5=A*A^4=A*1/2*A^2=1/2*A^3=1/2*(1/2*A)=1/4*A
A^6=A*A^5=1/4*A^2
A^7=A*A^6=A*(1/4A^2)=1/4*A^3=1/4*(1/2*A)=1/8*A
... etc
ainsi on obtient :
si n=2p+3 alors : A^n=1/(2^(p+1))*A
si n=2p+2 alors : A^n=1/(2^(p+1))*A^2