Bonjour, Je rencontre des difficultés avec cet exercice... 1)Soit (un) la suite définie par u0 =100 et pour tout nombre entier naturel n, un+1 = 0.8 un + 3 2) S
Mathématiques
Weke356
Question
Bonjour,
Je rencontre des difficultés avec cet exercice...
1)Soit (un) la suite définie par u0 =100 et pour tout nombre entier naturel n, un+1 = 0.8 un + 3
2) Soit (vn) la suite définie pour tout entier naturel n, par vn = un – 15
Vn+1=Un+1 -15= 0.8 un + 3-15= 0,8Un-12
Vn= Un-15= un – 15
Vn+1/Vn
= (0,8Un-12)/Un-15
=0,8-12/-15
=-11,2/-15= environ 0,74.....
D'après la correction, la raison est de 0,8....
Ou est donc mon erreur ?
Merci pour votre aide!
Je rencontre des difficultés avec cet exercice...
1)Soit (un) la suite définie par u0 =100 et pour tout nombre entier naturel n, un+1 = 0.8 un + 3
2) Soit (vn) la suite définie pour tout entier naturel n, par vn = un – 15
Vn+1=Un+1 -15= 0.8 un + 3-15= 0,8Un-12
Vn= Un-15= un – 15
Vn+1/Vn
= (0,8Un-12)/Un-15
=0,8-12/-15
=-11,2/-15= environ 0,74.....
D'après la correction, la raison est de 0,8....
Ou est donc mon erreur ?
Merci pour votre aide!
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
u(n+1)=0,8u(n)+3 ; u(0)=100
v(n)=u(n)-15 ; v(0)=85
v(n+1)=u(n+1)-15
=0,8*u(n)+3-15
=0,8*u(n)-12
=0,8*(v(n)+15)-12
=0,8*v(n)+12-12
=0,8*v(n)
donc v est une suite géométrique de raison q=0,8
donc v(n)=85*(0,8)^n
donc u(n)=15+85*(0,8)^n
u est décroissante et convergente vers 15