deux nombres a et b ont 12 comme diviseur commun. On sait que leur produit est égale a 8640 déterminer toutes les valeurs possibles de a et b

a et b sont des multiples de 12
Donc il existe m et n tel que a=12n et b=12m
On a alors 12nx12m=8640
Soit 144mxn=8640
mxn=60
Les diviseurs de 60 sont 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Donc on a les couples solutions suivants :
m=1 et n=60 donne (a;b) = (12;720)
m=2 et n=30 donne (a;b) = (24;360)
m=3 et n=20 donne (a;b) = (36;240)
m=4 et n=15 donne (a;b) = (48;180)
m=5 et n=12 donne (a;b) = (60;144)
m=6 et n=10 donne (a;b) = (72;120)
Et tyu as bien sûr toutes les solutions en inversant a et b : (720;12), (360;24) etc...