1) a)Trouver le PGCD de 6 209 et 4 435 en détaillant la méthode. b) En utilisant le résultat de la question précédente, expliquer pourquoi la fraction 4 435 sur

Bonjour,

1. a)  Pour trouver le [tex]PGCD[/tex] de [tex]6 209[/tex] et [tex]4 435[/tex], il suffit simplement d'appliquer et d'utiliser l’algorithme d’Euclide, qui est littéralement une succession de divisions si tu préfères; euclidiennes bien évidemment.

=> Avec ta calculette, tu dois trouver aisément le résultat suivant : 
[tex]PGCD(6209 ;4435) =[/tex] 887.

   b)  En utilisant le résultat de la question précédente, la fraction [tex] \frac{4435}{6209} [/tex] n'est pas irréductible étant donné que le [tex]PGCD[/tex] de [tex]6209[/tex] et de [tex]4435[/tex] est tout simplement différent et pas égal à 1. En effet, ces 2 nombres, ils admettent un diviseur qui leur est commun [tex]\ \textgreater \ [/tex] 1... ce qui veut dire qu'on peut concrètement la simplifier.
 
   c)  Voici la fraction irréductible qui est égale à [tex] \frac{4435}{6209} [/tex] est de [tex] \frac{5}{7} [/tex], tu trouves le résultat directement avec ta calculette.

2. a)  [tex]4972 = 3 [/tex] × [tex]1[/tex] 
         [tex]356+904[/tex]
         [tex]1356 = 1[/tex] × [tex](904+452)[/tex]
         [tex]904 = 2[/tex] × [tex]452+0[/tex]
Le plus grand dénominateur commun est donc 452.

   b)  [tex] \frac{1356}{452} = 3[/tex]
        [tex] \frac{4972}{452} =11 [/tex]
        [tex] \frac{1356}{4972} = \frac{3}{11} [/tex].
 
En espérant t'avoir aidé !